如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．
（1）平面；（2）平面.

試題分析：（1）要證線(xiàn)面平行，需在平面中找出一條直線(xiàn)與平行.連接，三棱柱中且，由為平行四邊形得且，且，所以四邊形為平行四邊形，，從而能夠證明平面；（2）要證線(xiàn)面垂直，需要在平面中找出兩條相交直線(xiàn)與垂直. ∵平行四邊形中，，
∴ ，∵平面，平面，∴                                       又∵，平面，平面，∴平面. 
試題解析：（1）連接，

三棱柱中且，        
由為平行四邊形得且
且                                 2分
四邊形為平行四邊形，                  4分
平，平                 6分
平面                                    7分
（2） ∵平行四邊形中，，
∴                                            2分
∵平面，平面                    
∴                                            4分
又∵，平面，平面，
∴平面.                                    6分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

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如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，平面PAB,,.M為PB的中點(diǎn).

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

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(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等?說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A—BCD，則在三棱錐A—BCD中，下列命題正確的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線(xiàn)段AE,BC的中點(diǎn),則AD與GF所成的角的余弦值為(　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知不同直線(xiàn)、和不同平面、，給出下列命題：
①  ②  ③異面 
④ 其中錯(cuò)誤的命題有（  ）個(gè)
A．1B．2C．3D．4

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