Question

對于x，y∈R，定義運算?：x?y=x（1-y），若?x∈R，（x-a）?（x+a）-1＜0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ， 

  1

  2

  ]
• B、(-

  3

  2

  ， 

  1

  2

  )
• C、[-

  1

  2

  ， 

  3

  2

  ]
• D、(-

  1

  2

  ， 

  3

  2

  )

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：計算題,新定義,不等式的解法及應用

分析：利用新定義化簡不等式可得到a²-a-1＜x²-x恒成立，只需a²-a-1小于x²-x的最小值即可，由二次函數求最值可得a的不等式，解不等式可得．

解答： 解：由已知（x-a）?（x+a）-1＜0，對任意實數x成立，
∴（x-a）（1-x-a）＜1對任意實數x成立，
即a²-a-1＜x²-x對任意實數x成立．
令t=x²-x，只要a²-a-1＜t_min．
t=x²-x=（x-

1

2

）²-

1

4

，當x∈R，t≥-

1

4

．
∴a²-a-1＜-

1

4

，即4a²-4a-3＜0，
解得：-

1

2

＜a＜

3

2

．
故選：D．

點評：本題考查新定義，涉及一元二次不等式的解集和恒成立問題，屬中檔題．