設(shè)z1=m+(2－m2)i, z2=cosθ+(λ+sinθ)i, 其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍.
λ的取值范圍是［－，2］
解法一:∵z1=2z2，
∴m+(2－m2)i=2cosθ+(2λ+2sinθ)i,∴
∴λ=1－2cos2θ－sinθ=2sin2θ－sinθ－1=2(sinθ－)2－.
當(dāng)sinθ=時(shí)λ取最小值－，當(dāng)sinθ=－1時(shí)，λ取最大值2.
解法二:∵z1=2z2 ∴
∴,
∴=1.
∴m4－(3－4λ)m2+4λ2－8λ="0," 設(shè)t=m2,則0≤t≤4,
令f(t)=t2－(3－4λ)t+4λ2－8λ,
則或f(0)·f(4)≤0  ∴
∴－≤λ≤0或0≤λ≤2.
∴λ的取值范圍是［－，2］.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
(I)求的解析式
(II)求的圖像與軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （II）若，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出m的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
  （1）求
（2）當(dāng)的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實(shí)數(shù)恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0。
(1)求證: b+c=－1；
(2)求證c≥3；
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期，并判斷奇偶性；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，若，且C為銳角，求。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間距離為.
⑴求的解析式；
⑵若，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在(0，3)上的函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是(     )
A．(0，1)∪(2，3)B．(1，)∪(，3)
C．(0，1)∪(，3)D．(0，1)∪(1，3)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案