判斷下列函數(shù)的奇偶性.

(1)  (a＞0,且a≠1);

(2);

(3);

(4)

解析:(1)由 ＞0,得-1＜x＜1.?

∴定義域關于原點對稱.?

又∵f(x)+f(-x)=,?

∴f(-x)=-f(x).?

∴f(x)是奇函數(shù).?

(2)由F(x)=x(+)易得其定義域為x∈ (-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱.?

∵F(-x)=-x(+)=x(-)?

=x(-)=x(+)=F(x),?

∴F(x)是偶函數(shù).?

(3)非奇非偶函數(shù).因為x=-時,f(x)無意義,但x=時,f(x)有意義,故f(x)的定義域關于原點不對稱.?

(4)因為f(x)的定義域為R,?

當x＞0時,-x＜0,f(-x)=(-x)2-1=x2-1=-f(x);??

當x＜0時,-x＞0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2=-f(x).??

但當x=0時,f(-x)=1=f(x),故f(x)是非奇非偶函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（A）f（x）=
0(x為無理數(shù))
1(x為有理數(shù))
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　�。�2）f（x）=|x-2|-|x+2|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案