如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E滿(mǎn)足＝λ，雙曲線(xiàn)過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍．
[，]．
如題圖，以直線(xiàn)AB為x軸，AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸．因?yàn)殡p曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知C、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．根據(jù)已知，設(shè)A(－c，0)，C，E(x0，y0)，其中c＝|AB|為雙曲線(xiàn)的半焦距，h是梯形的高．由＝λ，即(x0＋c，y0)＝λ，得.不妨設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為＝1，則離心率e＝.由點(diǎn)C、E在雙曲線(xiàn)上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和e＝代入雙曲線(xiàn)的方程得
由①式得－1，③
將③式代入②式，整理得(4－4λ)＝1＋2λ，所以λ＝1－.由已知≤λ≤，所以≤1－≤，解之得≤e≤，所以雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為[，]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為,已知，內(nèi)切圓圓心,設(shè)點(diǎn)A的軌跡為R.

（1）求R的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線(xiàn)m交曲線(xiàn)R于不同的兩點(diǎn)M,N，問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)相離的定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡可能是 ①兩條雙曲線(xiàn)；②一條雙曲線(xiàn)和一條直線(xiàn)；③一條雙曲線(xiàn)和一個(gè)橢圓．以上命題正確的是--（  ）
A．① ③B．② ③C．① ②D．① ② ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線(xiàn)的方程是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)方程是x2－＝1，過(guò)定點(diǎn)P(2，1)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于P1、P2兩點(diǎn)，并使P(2，1)為P1P2的中點(diǎn)，則此直線(xiàn)方程是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓的圓心到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC外接圓半徑R=,且∠ABC=120°,BC=10,邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊,則過(guò)點(diǎn)A且以B,C為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為(　　)
A．-=1B．-=1
C．-=1D．-=1

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