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觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數,則g(-x)= (   )

A.f(x)              B.-f(x)             C.g(x)              D.-g(x)

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:

解:由(x2)'=2x中,原函數為偶函數,導函數為奇函數;(x4)'=4x3中,原函數為偶函數,導函數為奇函數;(cosx)'=-sinx中,原函數為偶函數,導函數為奇函數;…我們可以推斷,偶函數的導函數為奇函數.若定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=f(x),則函數f(x)為偶函數,又∵g(x)為f(x)的導函數,則g(x)奇函數,故g(-x)+g(x)=0,故選D.

考點:歸納推理

點評:本題考查的知識點是歸納推理,及函數奇偶性的性質,其中根據已知中原函數與導函數奇偶性的關系,得到結論是解答本題的關鍵.

 

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A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)

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A.f(x)       B.-f(x)       C.g(x)      D.-g(x)

 

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A.f(x)             B.-f(x)

  C.g(x)            D.-g(x)

 

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A.f(x)            B.-f(x)         C.g(x)            D.-g(x)

 

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