如圖，OA、OB、OC分別是平面α內(nèi)過O點的三條射線，P是平面α外一點，若∠POA＝∠POB＝∠POC，求證：PO⊥α．

答案：
解析：

　　證明：若∠POA＝∠POB＝∠POC≠，作PH⊥α，HD⊥OA于D，HE⊥OB于E，連結(jié)PD、PE，則PD⊥OA，PE⊥OB．

　　∵∠POA＝∠POB，PO公共，∴Rt△POD≌Rt△POE．

　　∴PD＝PE．∴HD＝HE．

　　∴點H在∠AOB的平分線上．

　　同理，點H也在∠AOC的平分線上．

　　∴點H是∠AOB的平分線與∠AOC的平分線的交點，即點O．

　　∵PO⊥平面α，∴PO⊥OA．這與∠POA≠矛盾，∴假設(shè)不成立．

　　∴∠POA＝∠POB＝∠POC＝．

　　∴PO⊥面α．


練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是線段OA上任意一點，BP的延長線交⊙O于Q，過Q的切線交OA的延長線于R，則RP、RQ的大小關(guān)系是
RP=RQ
．

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（2012•河西區(qū)一模）如圖，OA和OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是OA上任意一點，BP的延長線交⊙O于Q，過作⊙O的切線交OA延長線于R，RP2，則RQ=
2
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．

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如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任意一點，BP的延長線交⊙O于Q，過Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，求證：RP＝RQ．

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如圖，OA和OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是OA上任意一點，BP的延長線交⊙O于Q，過作⊙O的切線交OA延長線于R，RP2，則RQ=______．
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如圖，OA和OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是OA上任意一點，BP的延長線交⊙O于Q，過作⊙O的切線交OA延長線于R，RP2，則RQ=    ．

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