Question

已知函數（其中ω＞0），且函數f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π．
（1）先列表再作出函數f（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．
（3）若，求的值．

Answer 1

解：（1）函數=sin2ωx+cos2ωx+1=2sin（2ωx+）+1，
∵函數f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π，∴•=π，解得ω=，∴f（x）=2sin（x+）+1．
列表

x+	-	-	0		π
x	-π	-	-			π
f（x）	0	-1	1	3	1	0

如圖所示：

（2）將（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=． 又B為三角形的內角，∴B=．
∴A+C=，0＜A＜，＜A+＜，＜sin（A+）≤1，故函數f（A）=2sin（A+）+1 的取值范圍為（2，3]．
（3）∵f（）=2sin（+）+1=2，∴sin（+）=，
∴cos（-x）=2-1=2-1=2×-1=-．
分析：（1）利用兩角和與差的正弦函數公式化簡函數f（x）的解析式為 2sin（2ωx+）+1，由周期求得ω的值，即可確定f（x）的解析式為 2sin（x+）+1，列表作出它的圖象．
（2）由f（x）的解析式，將x=A代入表示出f（A），由正弦定理化簡已知的等式，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡后，得到cosB的值，求得B的值，進而
得到A+C的值，得出A的取值范圍，根據正弦函數的圖象與性質得出此時正弦函數的值域，進而確定出f（A）的取值范圍．
（3）由 f（0=2，求得sin（+）=，再利用二倍角公式、誘導公式求得 cos（-x）=2-1 的值．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式、正弦定理的應用，作函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象，屬于中檔題．