若不等式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式對任意的正數(shù)x,y總成立,則實數(shù)k的取值范圍________.

k≥或k<0
分析:若k>0,由題意可得k應(yīng)大于或等于的最大值,由基本不等式可得的最大值為,故k≥,當(dāng)k<0 時,不等式顯然成立,從而得到答案.
解答:若k>0,由于不等式對任意的正數(shù)x,y總成立,∴k≥,
故k應(yīng)大于或等于的最大值.∵==,
的最大值為,故k≥
當(dāng)k<0 時,不等式顯然成立.綜上,k≥或k<0,
故答案為k≥或k<0.
點評:本題考查函數(shù)的恒成立問題,基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,注意容易忽視k<0 時的情況.
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(本小題滿分12分) 設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點,且

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若(其中),求;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)),若不等式對任意的正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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設(shè)函數(shù)(提示 :

(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2) 若,證明對任意的正整數(shù)n,不等式都成立.

 

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若不等式,對任意的正實數(shù)總成立,則正實數(shù)的取值范圍為: ▲  

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若不等式,對任意的正實數(shù)總成立,則正實數(shù)的取值范圍為:   

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