（2013•楊浦區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=loga (3x-2)+1 （a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)Q在曲線x2-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，則線段PQ中點(diǎn)M軌跡方程是
y=2x2-2x
y=2x2-2x
．
分析：令3x-2=1，得到f（x）=loga (3x-2)1 （a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)P（1，1），設(shè)Q（q，2-2），中點(diǎn)M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出線段PQ中點(diǎn)M軌跡方程．
解答：解：當(dāng)3x-2=1，即x=1時(shí)，f（x）=loga1+1=1，
所以f（x）=loga (3x-2)1 （a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)P（1，1），
設(shè)Q（q，2-2），中點(diǎn)M（x，y）
x=
1+q
2
，q=2x-1，
y=
1+q2-2
2
=
q2-1
2
=
(2x-1)2-1
2
=2x2-2x．
故線段PQ中點(diǎn)M軌跡方程是y=2x2-2x．
故答案為：y=2x2-2x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查結(jié)段的中點(diǎn)的軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．
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（2013•楊浦區(qū)一模）已知F1、F2為雙曲線C：
x2
4
-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為（　�。�

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2
）．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓T上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為M，N，P．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設(shè)△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：
1
k1
+
1
k2
+
1
k3
為定值．

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（2013•楊浦區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（1）=
0
0
．

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（2013•楊浦區(qū)一模）若復(fù)數(shù)z=
1-i
i
 （i為虛數(shù)單位），則|z|=
2
2
．

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