函數(shù)f（x）=log
1
2
sin(2x+
π
4
)  在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)減區(qū)間為
（-
π
8
，
π
8
）
（-
π
8
，
π
8
）
．
分析：首先根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式sin（2x+
π
4
）＞0并結(jié)合x∈[-
π
2
，
π
2
]，得到函數(shù)的定義域為（-
π
8
，
3π
8
）．然后根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性法則可得函數(shù)在區(qū)間（-
π
8
，
π
8
）是減函數(shù)，得到本題答案．
解答：解：函數(shù)的定義域滿足{x|sin（2x+
π
4
）＞0}，
即{x|2kπ＜2x+
π
4
＜2kπ+π，k∈Z}，解之得{x|kπ-
π
8
＜x＜2kπ+
3π
8
，k∈Z}，
∵x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴取k=0，得函數(shù)的定義域為（-
π
8
，
3π
8
）
∵0＜
1
2
＜1，當x∈（-
π
8
，
π
8
）時，t=sin（2x+
π
4
）是增函數(shù)．
∴當x∈（-
π
8
，
π
8
）時，y=log
1
2
t是減函數(shù)，
由此可得f（x）=log
1
2
sin(2x+
π
4
)  在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)減區(qū)間為（-
π
8
，
π
8
）
故答案為：（-
π
8
，
π
8
）
點評：本題給出含有三角函數(shù)的對數(shù)型函數(shù)，求函數(shù)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)減區(qū)間．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復合函數(shù)單調(diào)性法則等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、設函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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