2．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，則點（1，0）處的切線方程是x-y-1=0；函數(shù)f（x）=xlnx的最小值為-$\frac{1}{e}$．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，求出切點的導數(shù)，得到曲線的斜率，然后求解切線方程；利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值即可．

解答 解：求導函數(shù)，可得y′=lnx+1
x=1時，y′=1，y=0
∴曲線y=xlnx在點x=1處的切線方程是y=x-1
即x-y-1=0．
令lnx+1=0，可得x=$\frac{1}{e}$，x∈（0，$\frac{1}{e}$），函數(shù)是減函數(shù)，x＞$\frac{1}{e}$時函數(shù)是增函數(shù)；
所以x=$\frac{1}{e}$時，函數(shù)取得最小值：-$\frac{1}{e}$．
故答案為：x-y-1=0；-$\frac{1}{e}$．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，求出切線的斜率是關(guān)鍵，

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．化簡：$\frac{{2sin（{π-θ}）+sin2θ}}{{{{cos}^2}\frac{θ}{2}}}$=4sinθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．有一個電動玩具，它有一個9×6的長方形（單位：cm）和一個半徑為1cm的小圓盤（盤中娃娃臉），他們的連接點為A，E，打開電源，小圓盤沿著長方形內(nèi)壁，從點A出發(fā)不停地滾動（無滑動），如圖所示，若此時某人向該長方形盤投擲一枚飛鏢，則能射中小圓盤運行區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{40+π}{54}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，對于任意的x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且當x＜0時，f（x）＞0．
（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
（2）若f（-$\frac{1}{2}$）=1，求方程f（x）+$\frac{1}{2}$=0的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若集合A={x||x-1|≤1}，B={-2，-1，0，1，2}，則集合A∩B=（　　）
A．{0，2}B．{-2，2}C．{0，1，2}D．{-2，-1，0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知P，Q為橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$上的兩點，滿足PF2⊥QF2，其中F1，F(xiàn)2分別為左右焦點．
（1）求$|\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}|$的最小值；
（2）若$（\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}）⊥（\overrightarrow{Q{F_1}}+\overrightarrow{Q{F_2}}）$，設(shè)直線PQ的斜率為k，求k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＜1或k＞9B．1＜k＜9C．1＜k＜9且k≠5D．5＜k＜9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．成書于公元五世紀的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈． 問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（　�。ㄆ渲�1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）
A．5寸另$\frac{15}{29}$寸B．5寸另$\frac{5}{14}$寸C．5寸另$\frac{5}{9}$寸D．5寸另$\frac{1}{3}$寸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．復數(shù)z滿足（1+i）•z=1-i，則z=-i．

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