如圖所示，在四棱錐S－ABCD中，，四邊形ABCD為矩形，的中點，且AD＝SD＝2，DC＝3

(1)求證：

(2)求異面直線AD、EF所成角的余弦值

(3)四棱錐S－ABCD有外接球嗎？若有，求出外接球的表面積；若沒有，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設SD的中點為G，連結GF、AG，則可知GF∥DC且GF＝CD

　　又E為AB的中點，故AE∥DC，AE＝CD

　　∴GF∥AE，且GF＝AE

　　所以四邊形AEFG為平行四邊形，故EF∥AG　　2分

　　又EF平面SAD，AG平面SAD

　　∴EF平面SAD　　4分

　　(2)由(1)知，EF∥AG，所以GAD為異面直線所成角或其補角　　6分

　　∵，故SDDA

　　在RtGDA中，AD＝2，GD＝1，故GA＝

　　∴OSGAD＝，

　　即異面直線所成角的余弦值為　　8分

　　(3)∵DS、DA、DC兩兩垂直，所以可知DB為四棱錐的外接球的直徑

又DC＝

　　∴S＝＝，即四棱錐S－ABCD外接球的表面積為　　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，四邊形ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為AB、SC的中點，且AD=SD=2，DC=3．
（1）求證：EF∥平面SAD；
（2）求異面直線AD、EF所成角的余弦值；
（3）四棱錐S-ABCD有外接球嗎？若有，求出外接球的表面積；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O為AD中點．
（1）求證：SO⊥BC；
（2）求直線SO與面SBC所成的角．

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（12分）如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，側棱SA=SB=SC=SD，低面ABCD是正方形，AC與交于點O，

   （1）求證：AC⊥平面SBD；

   （2）當點P在線段MN上移動時，試判斷EP與AC的位置關系，并證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O為AD中點．
（1）求證：SO⊥BC；
（2）求直線SO與面SBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S―ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC= 90°，SA=AB=AD=BC=1，E為SD中點．

(1)若F為底面BC邊上一點，且BF=BC，求證：EF//平面SAB；

(2)底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S―DG―B的正切值為，若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

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