Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調遞增，a=f（3），b=f（

2

），c=f（2），則a，b，c大小關系是（　�。�

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、b＞c＞a
• D、c＞b＞a

Answer 1

分析：先根據(jù)條件推斷出函數(shù)為以2為周期的函數(shù)，根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，在[-1，0]上單調遞增推斷出在[0，1]上是減函數(shù)．減函數(shù)，進而利用周期性使a=f（1），b=f（2-

2

），c=f（2）=f（0）進而利用自變量的大小求得函數(shù)的大小，則a，b，c的大小可知．

解答：解：由條件f（x+1）=-f（x），可以得：
f（x+2）=f（（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x），所以f（x）是個周期函數(shù)．周期為2．
又因為f（x）是偶函數(shù)，所以圖象在[0，1]上是減函數(shù)．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（

2

）=f（

2

-2）=f（2-

2

）
c=f（2）=f（0）
0＜2-

2

＜1
所以a＜b＜c
故選D

點評：本題主要考查了函數(shù)單調性，周期性和奇偶性的應用．考查了學生分析和推理的能力．