已知點P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．
（1）。
(2)。

試題分析：（1）代入點A(3,1)得m=1或5,得m=1  2分
設(shè)PF斜率為k，
   5分

  7分
列方程組得：解得：
所求橢圓方程為  10分
(2)設(shè)點Q  12分
  16分
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理，簡化解題過程。通過向量的坐標運算，得到三角函數(shù)式，應(yīng)用輔助角公式“化一”后，確定數(shù)量積的范圍。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于__   __.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點．
（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若（為坐標原點），求證：；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點是直線被橢圓所截得的線段中點，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)（1）中的橢圓與直線相交于兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的四個頂點A、B、C、D, 若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點, 則橢圓的離心率為         __  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.

（1）設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有兩點P、Q ,O為原點,若OP、OQ斜率之積為,等于(      )
A． 4B． 64C． 20D．不確定

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