△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2++=，||=||，則•等于（ ）
A．
B．
C．3
D．
【答案】分析：利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡(jiǎn)得到 ，得到BC為直徑，故△ABC為直角三角形，求出三邊長(zhǎng)可得∠ACB 的值，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值．
解答：解：∵，
∴，
∴．
∴O，B，C共線，BC為圓的直徑，如圖
∴AB⊥AC．
∵，
∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．
則，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的數(shù)量積，向量垂直的充要條件等基本知識(shí)．求出△ABC為直角三角形及三邊長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑．
證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c．
（Ⅰ）用余弦定理證明：當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，a2+b2＜c2；
（Ⅱ）當(dāng)鈍角△ABC的三邊a，b，c是三個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，求△ABC外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
，a=2，b=3，則△ABC外接圓的半徑為
21
3
21
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若BC=2
3
，A=
2π
3
，則△ABC外接圓的半徑為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過(guò)M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問(wèn)：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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