已知函數(shù)f（x）滿足數(shù)學(xué)公式（其中數(shù)學(xué)公式為f（x）在點(diǎn)數(shù)學(xué)公式處的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=0有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)C．

解：（1）由，得．
取，得，解之，得，
∴f（x）=x3-x2-x+C．（2分）
從而，
列表如下：

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和（1，+∞）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．
（2）由（1）知，；
[f（x）]極小值=f（1）=13-12-1+C=-1+C．
∴方程f（x）=0有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于[f（x）]極大值=0或[f（x）]極小值=0．
∴常數(shù)或C=1．
分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），然后將代入即可求出f'（），從而求出f（x）的解析式，求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來確單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)第一問可求出函數(shù)f（x）的極大值與極小值，方程f（x）=0有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于[f（x）]極大值=0或[f（x）]極小值=0，即可求出常數(shù)C的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力和分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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