已知數(shù)列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1-1=an2(n∈N*).記:
Sn=a1+a2+…+an..
求證:當(dāng)n∈N*時,
(Ⅰ)an<an+1;
(Ⅱ)Sn>n-2;
(Ⅲ)Tn<3.
本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系,數(shù)學(xué)歸納法、不等式證明等基礎(chǔ)知識和基本技能,同時考查邏輯推理能力.滿分14分. (Ⅰ)證明:用數(shù)學(xué)歸納法證明. ①當(dāng) �、诩僭O(shè)當(dāng) 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1522/0022/d839a528b302a5bf179d2bcda18ce6b0/C/Image263.gif" width=61 height=25> 所以 即當(dāng) 根據(jù)①和②,可知 (Ⅱ)證明:由 得 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1522/0022/d839a528b302a5bf179d2bcda18ce6b0/C/Image275.gif" width=41 height=24>,所以 由 所以 (Ⅲ)證明:由 所以 于是 故當(dāng) 又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1522/0022/d839a528b302a5bf179d2bcda18ce6b0/C/Image287.gif" width=73 height=24>, 所以 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a□1-1 |
2 |
a2-1 |
22 |
an-1 |
2n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
5 |
an |
an+1 |
4an+2 |
an+1+2 |
1 |
an |
4 |
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an |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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2 |
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