Question

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，G為ABC的重心，延長線段AG交BC于F，B1F交BC1于E．

（1）求證：GE∥平面AA1B1B；

（2）平面AFB1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）5:1.

【解析】

試題分析：(1)連接,要證明線面平行，可先證明線線平行，根據(jù)重心公式，相似三角形線段比例，可證明,所以;（2）平面所分兩部分，其中一部分是三棱錐,易證明這部分占整體三棱柱的體積，再用減法求另一部分的幾何體的體積，最后求比值.

試題解析：（1）證明：如圖，連接AB1，在平行四邊形BCC1B1中，

∵B1F∩BC1=E，可知△BEF∽△C1EB1，∵F為BC的中點(diǎn)，∴，

又G為ABC的重心，∴，則，∴EG∥AB1，

∵AB1平面AA1B1B，EG平面AA1B1B，∴GE∥平面AA1B1B；

（2）解：設(shè)底面ABC的面積為2S，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為h，

則，∴ ∴：=5：1．