若不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2對任意實數(shù)x都成立，則a的取值范圍為
(
3
4
，+∞)
(
3
4
，+∞)
．
分析：先利用指數(shù)的運算性質將不等號兩邊的指數(shù)式的底數(shù)都化為
1
2
，再根據(jù)以
1
2
為底的指數(shù)函數(shù)在R上減函數(shù)，要將原一不等式化為一個二次不等式，結合二次函數(shù)的圖象和性質，構造關于a的不等式即可得到答案．
解答：解：若不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2對任意實數(shù)x都成立，
即(
1
2
)x2-2ax＜
1
2
-(3x+a2)對任意實數(shù)x都成立，
即x2-2ax+3x+a2＞0恒成立
即△=（3-2a）2-4a2＜0
解得a＞
3
4

故a的取值范圍為(
3
4
，+∞)
故答案為：(
3
4
，+∞)
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，其中在解答指數(shù)不等式式時，要選將不等號兩邊的式子的底數(shù)化成一致，再利用指數(shù)函數(shù)的單調性將指數(shù)不等式化為整式不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x3+x2+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍是
{a|a＜-12}
{a|a＜-12}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）若不等式a+|
x2-1
x
|≥2|log2x|在x∈（
1
2
，2）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
a≥1
a≥1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意不等的實數(shù)x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，若不等式f(
x
2
 
-2x)+f(2y-
y
2
 
)≤0成立，則當1≤x＜4時，
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
2
，1]
B、（-∞，1]
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
2
，∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2對任意實數(shù)x都成立，則a的取值范圍為______．

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