Question

在極坐標(biāo)系中，定點A（1，），動點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，動點B的極坐標(biāo)是（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

Answer 1

【答案】分析：將直線ρcosθ+ρsinθ=0化為一般方程，再利用線段AB最短可知直線AB與已知直線垂直，設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立方程求出B的坐標(biāo)，從而求解．
解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，
可得x+y=0…①，
∵定點A（1，），與動點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，此時直線AB垂直于直線x+y=0，
設(shè)直線AB為：y-=1×（x-1），即y=x-1+…②，
聯(lián)立方程①②求得交點B（-，-），
∴B極坐標(biāo)為ρ==，tanθ==-1，∴θ=-．
故選B．
點評：此題主要考查極坐標(biāo)與一般方程之間的轉(zhuǎn)化，是一道基礎(chǔ)題，注意極坐標(biāo)與一般方程的關(guān)系：ρ=，tanθ=，x=ρcosθ，y=ρsinθ．