將Rt△ABC沿直角的角平分線CD折成直二面角（平面ACD⊥平面BCD），則∠ACB的度數(shù)是（　　）
A．90°B．60°
C．45°D．由直角邊的長短決定
過B作BE⊥CD，由題意得到BE⊥平面ACD，
∴BE⊥AE，連接AB，可得△ABE為直角三角形，
∵折疊前，CD為∠ACB的角平分線，
∴∠BCE=∠ACE=45°，
設(shè)AC=b，BC=a，在△BCE中，BE=CE=
2
2
a，
在△ACE中，由余弦定理得：AE2=b2+（
2
2
a）2-2b•
2
2
a•cos45°=
1
2
a2+b2-ab，
根據(jù)勾股定理得：AB2=BE2+AE2=a2+b2-ab，
在△ABC中，由余弦定理得：AB2=a2+b2-2abcos∠ACB=a2+b2-ab，
∴cos∠ACB=
1
2
，∠ACB為銳角，
則∠ACB=60°．
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，
(1)求角A；
(2)若BC=2，角B等于x，周長為y，求函數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知
a-c
b-c
=
b
a+c
，則角A為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，B=60°，最大邊與最小邊之比為(
3
+1)：2，則最大角為（　�。�
A．45°B．60°C．75°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=3，AB=5，∠A=120°；
（1）求BC的長；
（2）求△ABC的邊BC上的高AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinC=2sinA，b=
3
a．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積為2
3
，求函數(shù)f（x）=2sin2（x+π）+cos（2x-B）-a的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

銳角中已知兩邊a=1,b=2，則第三邊c的取值范圍是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若_________。

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