（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點為，離心率為，直線l與橢圓相交于A、B兩點，且滿足O為坐標原點.

（1）求橢圓的方程;

（2）證明：的面積為定值.

（1）；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的離心率為，可得，，

即 .1分

又，

∴ 2分，

∴c=2，

∴，

∴橢圓方程為 3分

（2）設直線AB的方程為y=kx+m，設，聯(lián)立

，可得，

①

..5分

∵，

∴，

∴ .6分，

又，

∴，

∴，

∴， 8分，

設原點到直線AB的距離為d，

則

=

=

=

= 11分

當直線斜率不存在時，有，

∴，

即△OAB的面積為定值 ..12分

考點：本題考查橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系

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A．2 B．3 C．4 D．5

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A．2 B．4 C．4 D．8

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雙曲線的右頂點為,，其雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C． D．

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A． B． C．或 D．或

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B.上單調(diào)遞減

C.上單調(diào)遞增

D.上單調(diào)遞增

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（2）在區(qū)域內(nèi)任取3個點，記這3個點在區(qū)域的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望。

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