證明：當x＞0時，有．

答案：略
解析：

證明：令f(x)=x－sinx，則f(0)=0，由于[僅當x=2kπ]時，cosx=1，，此時顯然有x=sinx=0，∴當x＞0時，f(x)為單調(diào)遞增，從而有f(x)＞f(0)=0，即x－sinx＞0，∴x＞sinx．

又令，則g(0)=0，

．

∵x＞sinx(x＞0)，∴，根據(jù)，可得．于是，∴g(x)在x＞0時單調(diào)遞增，從而有g(x)＞g(0)=0．

即．綜上所述，當x＞0時，有．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
8
x2+lnx+2，g（x）=x．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）的極值點；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值；
（Ⅲ）證明：當x＞0時，有[1+g(x)]
1
g(x)
＜e成立；若bn=g(n)
1
g(n+1)
（n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在bn=bm（n≠m）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，g（x）=x．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）的極值點；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值；
（Ⅲ）證明：當x＞0時，有數(shù)學(xué)公式成立；若數(shù)學(xué)公式（n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在bn=bm（n≠m）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
8
x2+lnx+2，g（x）=x．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）的極值點；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值；
（Ⅲ）證明：當x＞0時，有[1+g(x)]
1
g(x)
＜e成立；若bn=g(n)
1
g(n+1)
（n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在bn=bm（n≠m）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省泉州七中復(fù)讀段高三（上）周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，g（x）=x．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）的極值點；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值；
（Ⅲ）證明：當x＞0時，有成立；若（n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在bn=bm（n≠m）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，g（x）=x．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）的極值點；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值；
（Ⅲ）證明：當x＞0時，有成立；若（n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在bn=bm（n≠m）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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