已知雙曲線=1(a＞0,b＞0),F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，求|PF1|·|PF2|的最小值.

|PF1|·|PF2|的最小值為b2.


解析:

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則x0≥a或x0≤-a.由焦半徑公式得|PF1|·|PF2|=|a-ex0||a+ex0|=|a2-x02|=x02-a2=x02-a2.

∵|x0|≥a,∴x02≥a2.

∴|PF1|·|PF2|≥·a2-a2=b2.

當(dāng)|x0|=a時(shí)，上式“=”成立.

∴|PF1|·|PF2|的最小值為b2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的動(dòng)弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點(diǎn),

(1)求直線MB、CN的交點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的離心率e∈［,2］，令雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角為θ,則θ的取值范圍是(    )

A.［］                    B.［］

C.［］                  D.［,π］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率是(    )

A．            B．           C．4              D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的一條漸近線為y=kx(k＞0),離心率e=k,則雙曲線方程為(    )

A.=1                              B.=1

C.=1                               D.=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°        B.45°        C.60°          D.90°

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