(本題15分)
已知直線l的方程為,且直線l與x軸交于點(diǎn),圓 與x軸交于兩點(diǎn).
(1)過(guò)M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn),且圓孤恰為圓周的,求直線的方程;
(2)求以l為準(zhǔn)線,中心在原點(diǎn),且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程;
(3)過(guò)M點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn),設(shè)(2)中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,求三角形面積.
解:(1)為圓周的點(diǎn)到直線的距離為…………2分
設(shè)的方程為
的方程為 ………………………5分
(2)設(shè)橢圓方程為,半焦距為c,則
橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),根據(jù)橢圓與圓的對(duì)稱性
則或 ………………………6分
當(dāng)時(shí),所求橢圓方程為;……………8分
當(dāng)時(shí),
所求橢圓方程為 ………………………10分
(3)設(shè)切點(diǎn)為N,則由題意得,在中,,則,
N點(diǎn)的坐標(biāo)為,……………… 11分
若橢圓為其焦點(diǎn)F1,F2
分別為點(diǎn)A,B故, ………………………13分
若橢圓為,其焦點(diǎn)為,
此時(shí) ………………………15分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題15分) 已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,且,求的值(點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn));
(Ⅲ)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
()(本題15分)已知a是實(shí)數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)若f1(1)=3,求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線
方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間[0,2]上的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆浙江省瑞安中學(xué)高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題15分)
已知拋物線,點(diǎn),點(diǎn)E是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E不在直線AB上),設(shè),C,D在直線AB上,軸。
(1)用表示在方向上的投影;
(2)是否為定值?若是,求此定值,若不是,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省高三回頭考聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題15分)已知點(diǎn)是橢圓E:()上一點(diǎn),F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),PF1⊥x軸.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),().求證:直線AB的斜率為定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí),求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題15分)
已知拋物線,點(diǎn),點(diǎn)E是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E不在直線AB上),設(shè),C,D在直線AB上,軸。
(1)用表示在方向上的投影;
(2)是否為定值?若是,求此定值,若不是,說(shuō)明理由。
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