某地煤氣公司規(guī)定,居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成.每個月的保險費為3元,當每個月使用的煤氣量不超過a(單位:m3,且4≤a≤5)時,只繳納基本月租費c元和保險費3元;如果超過這個使用量,超出的部分按計費.設某居民月使用的煤氣量為x(m3),該月的煤氣費為y元,則y=f(x).若f(4)=4,f(25)=14,f(35)=19,求f(x)的解析式.
分析:由題意可知該函數(shù)為分段函數(shù),利用待定系數(shù)法,分別求出兩段函數(shù)的解析式,可得答案.
解答:解:依題意得:f(x)=
3+c,0≤x≤a
3+c+b(x-a),x>a
…(4分)
∵4≤a≤5,f(4)=4,
∴c=1…(6分)
4+b(25-a)=14
4+b(35-a)=19

a=5,b=
1
2
…(10分)
f(x)=
4,0≤x≤5
1
2
x+
3
2
,x>5
…(12分)
點評:本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式求法,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某地煤氣公司規(guī)定,居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成.每個月的保險費為3元,當每個月使用的煤氣不超過a m3時,只繳納基本月租費c元;如果超過這個使用量,超出的部分按b元/m3計費.
(1)請寫出每個月的煤氣費y(元)關于該月使用的煤氣量x(m3)的函數(shù)解析式;
(2)如果某個居民7~9月份使用煤氣與收費情況如下表,請求出a,b,c,并畫出函數(shù)圖象.其中,僅7月份煤氣使用量未超過a m3
月份 煤氣使用量/m3 煤氣費/元
7月 4 4
8月 25 14
9月 35 19

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省贛州市上猶中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某地煤氣公司規(guī)定,居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成.每個月的保險費為3元,當每個月使用的煤氣量不超過a(單位:m3,且4≤a≤5)時,只繳納基本月租費c元和保險費3元;如果超過這個使用量,超出的部分按計費.設某居民月使用的煤氣量為x(m3),該月的煤氣費為y元,則y=f(x).若f(4)=4,f(25)=14,f(35)=19,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省贛州市上猶中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某地煤氣公司規(guī)定,居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成.每個月的保險費為3元,當每個月使用的煤氣量不超過a(單位:m3,且4≤a≤5)時,只繳納基本月租費c元和保險費3元;如果超過這個使用量,超出的部分按計費.設某居民月使用的煤氣量為x(m3),該月的煤氣費為y元,則y=f(x).若f(4)=4,f(25)=14,f(35)=19,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源:2008-2009學年江蘇省常州高級中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某地煤氣公司規(guī)定,居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成.每個月的保險費為3元,當每個月使用的煤氣不超過a m3時,只繳納基本月租費c元;如果超過這個使用量,超出的部分按b元/m3計費.
(1)請寫出每個月的煤氣費y(元)關于該月使用的煤氣量x(m3)的函數(shù)解析式;
(2)如果某個居民7~9月份使用煤氣與收費情況如下表,請求出a,b,c,并畫出函數(shù)圖象.其中,僅7月份煤氣使用量未超過a m3
月份煤氣使用量/m3煤氣費/元
7月44
8月2514
9月3519

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