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【題目】下列四個命題：

①函數是奇函數且在定義域上是單調遞增函數；

②函數有兩個零點，則；

③函數，則的解集為；

④函數的單調遞減區(qū)間為.

其中正確命題的序號為__________.

【答案】③

【解析】

根據正切函數性質，判斷①錯誤；根據指數函數翻折變換畫圖，根據圖像即可求解參數取值范圍，知②錯；根據函數解析式判斷函數單調性及奇偶性，即可求解集，知③正確；根據復合函數單調性法則，求解單調區(qū)間，知④錯誤.

對于①，正切函數是奇函數，定義域為，單調區(qū)間為，在每一個區(qū)間內單調遞增，但不是在其定義域內單調遞增，故①錯誤；

對于②，函數有兩個零點，轉化成與直線有兩個交點，作兩個函數圖象，如下圖所示：

根據圖像，可知，故②錯誤；

對于③，函數，是奇函數，

，則函數在上單調遞增，

由，則

，解得

則解集為，故③正確；

對于④，函數是復合函數，令是內層函數，是外層函數，根據復合函數單調性同增異減，在是增函數，則為減函數，又，則減區(qū)間為，故④錯誤；

故答案為：③

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，.當地鎮(zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中，都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護網.

（1）當時，求防護網的總長度；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使的面積最小？最小面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設傾斜角為的直線與交于，兩點，記的面積為，求取最大值時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數

（1）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（2）是否存在常數，當時，的值域為區(qū)間，且區(qū)間的長度為（視區(qū)間的長度為），如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上一點關于原點的對稱點為點，為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的取值范圍為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數為奇函數.

（1）求的值；

（2）用定義證明函數的單調性，并解不等式；

（3）設，當時，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20隨機數：

根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）當時，若函數沒有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，記在點處的切線為.

（1）當時，求證：函數的圖像（除切點外）均為切線的下方；

（2）當時，求的最小值.

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