Question

命題P：“x≠1或y≠3”是命題Q：“x+y≠4”的（ ）條件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：利用等價命題間的關系即P⇒Q?￢Q⇒￢P，即可判斷．
解答：解：∵命題P：“x≠1或y≠3”，命題Q：“x+y≠4”
∴命題￢P：x=1且y=3，￢Q：x+y=4，
x=1且y=3⇒x+y=4，
 即￢P⇒￢Q，反之不成立，
由等價命題間的關系可得：Q⇒P，即命題P是命題Q的必要條件，反之不成立，即命題P不是命題Q的充分條件，
∴命題P是命題Q的必要不充分條件；
故選B．
點評：本題考查命題間的關系，解決的難點在于將PQ之間的充分、必要條件問題轉化為￢Q與￢P間的充分、必要條件問題，是中檔題．