Question

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2cos²ωx（x∈R，ω＞0），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應的x值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡，根據(jù)周期公式求ω的值，從而可求f（x），進而可求f（）
（Ⅱ）由（I）中函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的最值及取得最值的條件
解答：解：（Ⅰ）．
因為，所以T=π，ω=1．（3分）
所以．
所以（7分）
（Ⅱ）
當時，，（9分）
所以當，即時，，（11分）
當，即x=0時，f（x）_min=-2．（12分）
點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式把不同名的三角函數(shù)含為一個角的三角函數(shù)，進而研究三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性及周期公式，函數(shù)的最值的求解．