【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直線坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上， 在處的切線與直線垂直，求的直角坐標(biāo).

【答案】（1）， （為參數(shù)， ）（2）或

【解析】試題分析（1）：由，得消去得直線的普通方程，由兩邊直接乘以得，得出

（2）由（1）知是以為圓心，半徑為的圓，設(shè)曲線上的點(diǎn)為，因?yàn)?/span>在處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相等，得，出坐標(biāo).

試題解析：

（1）由，得，

消去得直線的普通方程為.

由，

得.將代入上式，

曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.

得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）

（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)為，

由（1）知是以為圓心，半徑為的圓.

因?yàn)?/span>在處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相等，

或者，

故得直角坐標(biāo)為或者.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A1 ， A2 ， B1 ， B2為橢圓頂點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，延長B1F2與A2B2交于點(diǎn)P，若∠B1PB2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定方程： ，則下列命題中：

①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；

②該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；

③該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；

④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>－1.

正確的命題是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2﹣2x．
（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案