Question

數列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁＝t，點(S_n，a_n＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)當實數t為何值時，數列{a_n}是等比數列？
(2)在(1)的結論下，設b_n＝log₃a_n＋1，T_n是數列的前n項和， 求T_{2 013}的值．

Answer 1

（1）t＝1（2）

(1)由題意得a_n＋1＝2S_n＋1，a_n＝2S_n－1＋1(n≥2)，兩式相減得a_n＋1－a_n＝2a_n，即a_n＋1＝3a_n(n≥2)，所以當n≥2時，數列{a_n}是等比數列，要使n≥1時，數列{a_n}是等比數列，只需＝3，從而t＝1.
(2)由(1)得：a_n＝3^n－1，b_n＝log₃a_n＋1＝n.＝
T_{2 013}＝
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