Question

橢圓（2a＞3b）的焦點F₁、F₂在x軸上，點P為橢圓上一點且∠F₁PF₂不大于120°，則它的離心率的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題意推出P位于短軸端點時，∠F₁PF₂最大，通過與∠F₁PF₂的關系，求出e的范圍，求出2a＞3b中e的范圍，即可得到離心率的范圍．
解答：因為橢圓中P位于短軸端點時，∠F₁PF₂最大，
由題意可知tan∠F₁PF₂=，
所以，即，
解得e≤．
又因為2a＞3b，
∴4a²＞9b²=9（a²-c²），
解得e＞．
所以 e∈．
故選B．
點評：本題是基礎題，考查橢圓的基本性質(zhì)，注意P在短軸端點時，∠F₁PF₂最大，以及3a＞2b，是解題的關鍵，考查計算能力．