分析 (1)設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),表示出→QS•→QR,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求解;(2)由題意,用m,n表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),代入橢圓方程即可.
解答 解:(1)當(dāng)a=2時(shí),有R(-2,0),A(2,1),B(-2,1),
設(shè)點(diǎn)Q(x0,y0),則→QS=(6−x0,−y0),→QR=(−2−x0,−y0),
∴→QS•→QR=x02+y02−4x0−12,
又點(diǎn)Q在橢圓上,∴y02=1−x024代入上式得:→QS•→QR=34x02−4x0−11,x0∈[-2,2],
∵函數(shù)y=34x02−4x0−11在區(qū)間[-2,2]上為增函數(shù),
∴當(dāng)x0=-2時(shí)函數(shù)取最小值,且最小值為-16.
即→QS•→QR的最小值為-16.
(2)由題意知→OA=(a,1),→OB=(−a,1),
∴→OP=m→OA+n→OB=(ma−na,m+n),
即點(diǎn)P(ma-na,m+n),
又點(diǎn)P在橢圓上,
∴(ma−na)2a2+(m+n)2=1,
化簡(jiǎn)得2(m2+n2)=1,
∴m2+n2=12.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題,正確轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.第一問(wèn)中求最值問(wèn)題是一道比較常規(guī)也是比較經(jīng)典的題型,利用函數(shù)方法是最常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法.本題還可以用橢圓的參數(shù)方程求解.
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A. | (4,3) | B. | {4,-3} | C. | {(4,3)} | D. | {(4,-3)} |
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技術(shù)改造的月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
煤炭消耗量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
A. | ˆy=0.7x+5.25 | B. | ˆy=-0.6x+5.25 | C. | ˆy=-0.7x+6.25 | D. | ˆy=-0.7x+5.25 |
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A. | (0,12] | B. | (1,32] | C. | [0,32] | D. | (0,32] |
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