已知函數(shù)在及處取得極值．

(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.

 

【答案】

（1）、

（2）的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.

【解析】

試題分析：（1）由已知

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082412593262751807/SYS201308241302040514140452_DA.files/image003.png">在及處取得極值，所以1和2是方程的兩根

故、

（2）由（1）可得 

當(dāng)或時(shí)，，是增加的；

當(dāng)時(shí)，，是減少的。

所以，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用問(wèn)題。在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x0處取得極小值-5，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）與（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求x0及函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3（a-1）x2-12ax+b在x=x1處取得極大值M，在x=x2處取得極小值N，
（1）若f（x）的圖象在其與y軸的交點(diǎn)處的切線方程是24x-y-10=0，求x1，x2，M，N的值
（2）若f（1）＞f（2），且x2-x1=4，b=10求f（x）的單調(diào)區(qū)間及M，N的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷考試二文）（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)x0處取得極小值－5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（2，0）。

   （1）求a,b的值；

   （2）求x0及函數(shù)的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆內(nèi)蒙古高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)的的取值范圍為（1，3）

（Ⅰ）求的解析式及的極大值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)在點(diǎn)x0處取得極小值－5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（2，0）。

（1）求a、b的值；

（2）求x0及函數(shù)的表達(dá)式。

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