Question

已知點(diǎn)P（x，y）在△ABC所圍成的三角形區(qū)域中（包括邊界）其中三頂點(diǎn)A（1，1），B（5，2），C（1，4），若z=ax+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則正數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三頂點(diǎn)A（1，1），B（5，2），C（1，4）畫出可行域，設(shè)z=ax+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線ax+y=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時(shí)，z=ax+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，從而得到a值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=ax+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線ax+y=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時(shí)，z=ax+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，將a等價(jià)為斜率的相反數(shù)，
數(shù)形結(jié)合，得kBC=-

1

2

，
∴a=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．