設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcos2x圖象的一個(gè)對(duì)稱軸是（　�。�
分析：利用函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．
解答：解：∵f（x）=sinxcos2x，
∴f（-
π
2
）=sin（-
π
2
）cos2×（-
π
2
）=1≠f（0）=0，
∴函數(shù)f（x）=sinxcos2x圖象不關(guān)于x=-
π
4
對(duì)稱，排除A；
∵f（-x）=sin（-x）cos2（-x）=-sinxcos2x=-f（x），
∴f（x）=sinxcos2x為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故不關(guān)于直線x=0對(duì)稱，排除B；
又f（
π
2
）=sin
π
2
cos（2×
π
2
）=-1≠f（0）=0，故函數(shù)f（x）=sinxcos2x圖象不關(guān)于x=
π
4
對(duì)稱，排除C；
又f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x）
∴f（x）關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，考查排除法在選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是函數(shù)Q（x）的圖象的一部分，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g （ x ）=
1
x
，則Q（x）是（　�。�
A、
f(x)
g(x)
B、f（x）g（x）
C、f（x）-g（x）
D、f（x）+g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，如圖是函數(shù)F（x）圖象的一部分，則F（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+2sinAcosx將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，把所得圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx+cosx-|sinx-cosx|
2
（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-
3
2
恰有4個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[
5π
3
，
17π
6
)
[
5π
3
，
17π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+ax+1．
（1）當(dāng)a=1，x∈[0，2π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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