有6本不同的書(shū),按照以下要求處理,各有多少種不同的分法?
(1)一堆一本,一堆兩本,一堆三本;
(2)甲得一本,乙得兩本,丙得三本;
。3)一人得一本,一人得二本,一人得三本;
(4)平均分給甲、乙、丙三人;
(5)平均分成三堆.
(1)=60種.
(2)="60"
種.
(3)=360(種).
(4)一共有=90種方法.
(5) (種)。
【解析】
試題分析:(1)先在6本書(shū)中任取一本.作為一本一堆,有種取法,再?gòu)挠嘞碌奈灞緯?shū)中任取兩本,作為兩本一堆,有
種取法,再后從余下三本取三本作為一堆,有
種取法,故共有分法
=60種. 3分
(2)由(1)知.分成三堆的方法有種,而每種分組方法僅對(duì)應(yīng)一種分配方法,故甲得一本,乙得二本,丙得三本的分法亦為
="60"
種. 6分
(3)由(1)知,分成三堆的方法有種,但每一種分組方法又有
不同的分配方案,故一人得一本,一人得兩本,一人得三本的分法有
=360(種).
9分
(4)3個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來(lái)取書(shū),甲從6本不同的書(shū)本中任取出2本的方法有種,甲不論用哪一種方法取得2本書(shū)后,已再?gòu)挠嘞碌?本書(shū)中取書(shū)有
種方法,而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書(shū)后,丙從余下的兩本中取兩本書(shū),有
種方法,
所以一共有=90種方法. 12分
(5)把6本不同的書(shū)分成三堆,每堆二本與把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人,每人二本的區(qū)別在于,后者相當(dāng)于把六本不同的書(shū),平均分成三堆后,再把每次分得的三堆書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)人.因此,設(shè)把六本不同的書(shū),平均分成三堆的方法有種,那么把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應(yīng)
種,由(4)知,把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人,每人2本的方法有
種.
所以 ,則
(種) 15分
考點(diǎn):本題主要考查排列組合中的“分組問(wèn)題”。
點(diǎn)評(píng):典型題,本題涵蓋了所有情況下“分組問(wèn)題”,其解法具有較強(qiáng)的代表性,可作為“經(jīng)典”理解、掌握。要注意分組中的“均勻不均勻”、“編號(hào)不編號(hào)”等條件。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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(1)一堆一本,一堆兩本,一堆三本;
(2)甲得一本,乙得兩本,丙得三本;
(3)一人得一本,一人得兩本,一人得三本;
(4)平均分給甲、乙、丙三人;
(5)平均分成三堆.
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6本不同的書(shū),按照以下要求處理,各有幾種分法?
(1)一堆一本,一堆兩本,一堆3本;(2)甲得一本,乙得兩本,丙得三本;
(3)一人得一本,一人得兩本,一人得三本;(4)平均分給甲、乙、丙三人;(5)平均分成三堆。
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