若對于a＞0，b＞0，c＞0，有a+b+c≥3
3abc
，當且僅當a=b=c時取等號．則當x＞0時，32x2+
1
x
的最小值為
 
．
分析：注意到等號成立的條件，先將不等式的左側中的
1
x
平均分成
1
2x
+
1
2x
，再使用基本不等式a+b+c≥3
3abc
化簡整理后，即可得到要證的結論．
解答：證明：因為32x2+
1
x
=32x2+
1
2x
+
1
2x

x為正實數(shù)，由平均不等式可得，
32x2+
1
2x
+
1
2x
≥3
332x 2× 
1
2x
×
1
2x
=6，
等號成立的條件為32x2=
1
2x
，得x=
1
4
．
則當x＞0時，32x2+
1
x
的最小值為6，
故答案為：6．
點評：本題使用了基本不等式：若對于a＞0，b＞0，c＞0，有a+b+c≥3
3abc
，當且僅當a=b=c時取等號，要特別注意等號成立的條件．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、給出下列命題：
①變量y與x之間的相關系數(shù)r=-0.9568，查表到相關系數(shù)的臨界值為r0.05=0.8016，則變量y與x之間具有線性關系；
②a＞0，b＞0則不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
③對于函數(shù)f（x）=2x2+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數(shù)在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；
④y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱．其中所有正確命題的序號是
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（M，N都不同于點E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點是一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省徐州三中高三（上）月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若對于a＞0，b＞0，c＞0，有，當且僅當a=b=c時取等號．則當x＞0時，的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數(shù)學模擬試卷（19）（解析版） 題型：解答題

給出下列命題：
①變量y與x之間的相關系數(shù)r=-0.9568，查表到相關系數(shù)的臨界值為r0.05=0.8016，則變量y與x之間具有線性關系；
②a＞0，b＞0則不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
③對于函數(shù)f（x）=2x2+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數(shù)在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；
④y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱．其中所有正確命題的序號是    ．

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