Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l的方程為ax+by+c=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為不同的點(diǎn)，且點(diǎn)B不在直線l上，實(shí)數(shù)λ滿足ax₁+by₁+c+λ（ax₂+by₂+c）=0．給出下列四個(gè)命題：
①不存在λ，使點(diǎn)A在直線l上；
②存在λ，使直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)；
③若λ=-1，則過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線與直線l平行；
④若λ＞0，則點(diǎn)A，B在直線l的異側(cè)．
其中，所以真命題的序號(hào)是（　�。�

• A、①②④
• B、②③
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：在①中，當(dāng)λ=0時(shí)，點(diǎn)A在直線l上；在②中，存在λ，使直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)；在③中，λ=-1時(shí)，k_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

a

b

=k_l；在④中，λ＞0時(shí)，點(diǎn)A，B一定在直線l的兩側(cè)．

解答： 解：在①中，當(dāng)λ=0時(shí)，點(diǎn)A在直線l上，故①錯(cuò)誤；
在②中，當(dāng)λ=1時(shí)，推導(dǎo)出a•(

x1+x2

2

)+b(

y1+y2

2

)+c=0，
∴存在λ，使直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)，故②正確；
在③中，λ=-1時(shí)，推導(dǎo)出a（x₁-x₂）+b（y₁-y₂）=0，
∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

a

b

=k_l，
∴過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線與直線l平行，故③正確；
在④中，λ＞0時(shí)，點(diǎn)A，B一定在直線l的兩側(cè)，故④正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的合理運(yùn)用．