Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和與它相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）圖象，直線(xiàn)x=t（t∈[0，]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知，f^′（x）=A?cos（?x+φ），函數(shù)f^′（x）的周期 ，∴．又A?=3，∴A=2．
∵是最高點(diǎn)坐標(biāo)，∴φ=0，∴φ=．∴．（5分）

（Ⅱ）．（7分）
∴|PQ|=|f（t）-g（t）|=．
∵t，∴∴|PQ|∈[1，2]．
∴|PQ|的最大值為2．．（12分）
分析：（Ⅰ）由題意知，f^′（x）=A?cos（?x+φ），由相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可求A、?，再由五點(diǎn)法作圖可求φ．
（Ⅱ）由函數(shù)f（x）的解析式求得函數(shù)g（x）的解析式，化簡(jiǎn)∴|PQ|=|f（t）-g（t）|的解析式，
得到|PQ|=2|cos（t+）|，由 0≤t≤，求|PQ|的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，求函數(shù)解析式的方法，應(yīng)用三角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式以及求三角函數(shù)的值域．