14.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線漸近線方程為$y=±\frac{2}{3}x$,則此雙曲線的離心率等于( 。
A.$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B.$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

分析 求出雙曲線的漸近線方程,可得2a=3b,再由a,b,c的關(guān)系以及離心率公式計(jì)算即可得到.

解答 解:焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x,
由題意可得,$\frac{a}$=$\frac{2}{3}$,
即b=$\frac{2}{3}$a,c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$a,
即有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),考查漸近線方程和離心率的求法,屬于基礎(chǔ)題.

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(i)求f(n);
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