已知函數(shù)，且x≠a）．
（Ⅰ） 證明：f（x）+f（2a-x）=-2對(duì)函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的所有x都成立；
（Ⅱ） 當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112626073875014/SYS201312021126260738750018_ST/1.png">時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
【答案】分析：（1）計(jì)算左邊f(xié)（x）+f（2a-x）是否等于-2即可；
（2）先化簡f（x）=-，只要由求出x-a的取值范圍，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）證明：當(dāng)x≠a時(shí)，f（x）+f（2a-x）====-2，
∴f（x）+f（2a-x）=-2對(duì)函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的所有x都成立；
（2）當(dāng)x≠a時(shí)，f（x）=-1=．
∵，∴，∴，∴，
∴，即-3≤f（x）≤-2．
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-3，-2]．
點(diǎn)評(píng)：熟悉證明題的方法和由x的取值求出與之有關(guān)的代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+a）=（x-2）4-16，且f[f（a）]=3，則a=
-2±
419
-2±
419
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0， ω＞0， |φ|＜
π
2
的圖象過點(diǎn)P(
π
12
， 0)，且圖象上與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為(
π
3
， 5)．
（1）求函數(shù)的解析式；  
（2）指出函數(shù)的增區(qū)間；
（3）若將此函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)
π
6
個(gè)單位長度后，再向下平行移動(dòng)2個(gè)單位長度得到g（x）的圖象，求g（x）在x∈[-
π
6
， 
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且x≠a）．
（Ⅰ） 證明：f（x）+f（2a-x）=-2對(duì)函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的所有x都成立；
（Ⅱ） 當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/35874.png' />時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省郴州一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且x≠a）．
（Ⅰ） 證明：f（x）+f（2a-x）=-2對(duì)函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的所有x都成立；
（Ⅱ） 當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101644831934505/SYS201311031016448319345018_ST/1.png">時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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