Question

f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上遞增，則a∈    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是分段函數(shù)的單調性，注意到函數(shù)的解析式中含有參數(shù)，而且含有絕對值符號，故我們可以采用零點分段法進行處理，即分x-a≥0和x-a≤0兩種情況進行討論．
解答：解：當x-a≥0時，f（x）=x（x-a）
f（x）=x（x-a）圖象開口向上，對稱軸為
函數(shù)在[，+∞）上遞增
若f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上遞增，則a滿足

即a≤3時，f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上遞增
當x-a≤0時
f（x）=x（a-x）
圖象開口向下，無法保證f（x）在[3，+∞）上遞增
故答案為：（-∞，3]
點評：二次函數(shù)圖象的開口方向朝上，則在對稱軸兩側的對應區(qū)間上，我們由“左減右增”，二次函數(shù)圖象的開口方向朝下，則在對稱軸兩側的對應區(qū)間上，我們由“左增右減”．