解關于x的不等式:
a(x-1)x-2
>2(a≥1)
分析:通過移項,化簡不等式,對當1≤a<2,當a=2,當a>2,分別求出不等式的解即可.
解答:解:不等式可化為
(a-2)x-(a-4)
x-2
>0
…(2分)
①當1≤a<2時,原不等式等價于(x-
a-4
a-2
)(x-2)<0
,
∵1≤a<2,∴
a-4
a-2
>2
,解得 2<x<
a-4
a-2
…(4分)
②當a=2時,原不等式等價于
2
x-2
>0
,解得 x>2…(6分)
③當a>2時原不等式等價于(x-
a-4
a-2
)(x-2)>0
,
∵a>2,∴
a-4
a-2
<2
,解得x<
a-4
a-2
或x>2.…(10分)
綜上可知:當1≤a<2時,解集為{x|2<x<
a-4
a-2
}
;
當a=2時,解集為{x|x>2};
當a>2時,解集為{x|x<
a-4
a-2
或x>2}…(12分)
點評:本題是中檔題,考查不等式的解法,分類討論思想的應用,考查計算能力.
練習冊系列答案
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解關于x的不等式
2x2-(a+1)x+1x(x-1)
>1
(其中a>1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a>0且a≠1,解關于x的不等式:a 3x2-3x+2>a 3x2+2x-3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解不等式:解關于x的不等式:
(a+1)x2-2ax+1
<x
(其中a>0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)解關于x的不等式
2x2+(a-10)x+5f(x)
>1  (a<0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F(x)=kx+b的圖象與直線x-y-1=0垂直且在y軸上的截距為3,
(1)求F(x)的解析式;
(2)設a>2,解關于x的不等式
x2-(a+3)x+2a+3f(x)
<1

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