選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為：(其中t為常數(shù))．

(1)若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍；

(2)當(dāng)t＝－2時(shí)，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上點(diǎn)的最小距離．

答案：
解析：

　　對于曲線M，消去參數(shù)，得普通方程為，曲線是拋物線的一部分；

　　對于曲線N，化成直角坐標(biāo)方程為，曲線N是一條直線．(2分)

　　(1)若曲線M，N只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)時(shí)滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動直到過點(diǎn)之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足要求；相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，由，得，求得．綜合可求得的取值范圍是：或．　(6分)

　　(2)當(dāng)時(shí)，直線N：，設(shè)M上點(diǎn)為，，則

　　，

　　當(dāng)時(shí)取等號，滿足，所以所求的最小距離為．(10分)


練習(xí)冊系列答案
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(選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線＝與曲線(t為參數(shù))；相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．

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選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點(diǎn)，延長交于．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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 (選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.)

已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，

（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）設(shè)與圓x2+y2=4相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積

 

 

 

 

 

 

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