如圖所示，已知A、B分別是離心率為e的橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，|OA|=2，點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)OM（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，△ABC與△ABD的面積分別記為S1、S2．
（1）用e表示點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．
（2）求證：
S1
S2
為定值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）求出直線(xiàn)OM的方程，代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理，即可用e表示點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．
（2）
S1
S2
=
|CM|
|DM|
=
(1-
2
)2+[
1-e2
-
2(1-e2)
]2
(1+
2
)2+[
1-e2
+
2(1-e2)
]2
，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．
解答： （1）解：∵a=2，∴b2=a2（1-e2）=4（1-e2），
∴b=2
1-e2
，
∴A（2，0），B（0，2
1-e2
），
∴M（1，
1-e2
），故直線(xiàn)OM的方程為y=
1-e2
x，
代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得：x2=
a2
2
=2，即x=±
2
，
可得：C（
2
，
2(1-e2)
），
D（-
2
，-
2(1-e2)
）．（6分）
（2）證明：
S1
S2
=
|CM|
|DM|
=
(1-
2
)2+[
1-e2
-
2(1-e2)
]2
(1+
2
)2+[
1-e2
+
2(1-e2)
]2

=
2
-1
2
+1
=3-2
2
，為定值．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查兩個(gè)三角形面積比值是否為定值的判斷與證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件；
③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
④對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
其中，錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某次飛鏢比賽中，規(guī)定每人最多發(fā)射3鏢．在M處每射中一鏢得3分，在N處每射中一鏢得2分，如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止發(fā)射，否則發(fā)射第三鏢．某選手在M處的命中率q1為0.25，在N處的命中率為q2，該選手選擇先在M處發(fā)射第一鏢，以后都在N處發(fā)射．用X表示該選手比賽結(jié)束后所得的總分，其分布列為：
X02345
P0.03P1P2P3P4
（Ⅰ）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）試比較該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過(guò)3分與選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過(guò)3分的概率的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
．若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）求證：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，不等式
1
lnx
-
1
x-1
＜
1
2
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2和x=1處取得極值
（1）求函數(shù)的解析式；       
（2）求函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)的棵數(shù)；乙組有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，用X表示．
（Ⅰ）若x=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)的平均數(shù)；
（Ⅱ）若x=9，分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)錄取一名學(xué)生，求這兩名學(xué)生植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率；
（Ⅲ）甲組中有兩名同學(xué)約定一同去植樹(shù)，且在車(chē)站彼此等候10分鐘，超過(guò)10分鐘，則各自到植樹(shù)地點(diǎn)再會(huì)面．一個(gè)同學(xué)在7點(diǎn)到8點(diǎn)之間到達(dá)車(chē)站，另一個(gè)同學(xué)在7點(diǎn)半與8點(diǎn)之間到達(dá)車(chē)站，求他們?cè)谲?chē)站會(huì)面的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|1≤x≤3}，集合N={x|-2≤x≤2}，集合A滿(mǎn)足A⊆M且A⊆N，若A中元素為整數(shù)，求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為測(cè)得河對(duì)岸某建筑物AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在建筑物底端B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為d，再由點(diǎn)C沿東偏北β（β＜
π
2
）角方向走d米到達(dá)位置D，測(cè)得∠BDC=γ．
（Ⅰ）若β=75°，求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，把第一行數(shù)1，2，3，10，17，…記為數(shù)列{an}（n∈N+），第一數(shù)列1，4，9，16，25，…記為數(shù)列{bn}（n∈N+）
（1）寫(xiě)出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，用數(shù)學(xué)歸納法證明：3（Tn+Tn）=2n3+4n（n∈N+）；
（3）當(dāng)n≥3時(shí)，證明：
5
4
＜
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
7
4
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案