在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
b2-a2-c2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積的最大值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式左邊利用余弦定理化簡，右邊分子利用誘導(dǎo)公式化簡，分母利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)cosB不為0求出sin2A的值，即可確定出角A的度數(shù)；
（Ⅱ）利用三角形面積公式表示出S，把sinA的值代入，由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）∵
b2-a2-c2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA
，
∴-2cosB=
-2cosB
sin2A
，
∵B是銳角，∴cosB≠0，
∴sin2A=1，
∵0＜A＜
π
2
，即0＜2A＜π，
∴2A=
π
2
，即A=
π
4
；
（Ⅱ）∵sinA=
2
2
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
2
4
bc，
∵a=2，cosA=
2
2
，
∴由余弦定理得：22=b2+c2-2bc×
2
2
≥2bc-
2
bc，
∴（2-
2
）bc≤4，即bc≤2（2+
2
），
∴S△ABC=
2
4
bc≤
2
4
×2（2+
2
）=
2
+1，
∴S△ABC的面積的最大值為
2
+1．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖的框圖，打印的最后一個數(shù)據(jù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（　　）
A、
4
3
3
B、
5
3
3
C、2
3
D、
8
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位共有老、中、青職工860人，其中青年職工320人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工64人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1+cos2
π
12
值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=-1+2
2
t
（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求圓心的極坐標；
（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（x0，y0）是圓x2+y2=a2外任意一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切
B、相交
C、相離
D、由點（x0、y0）的位置決定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，∠MON=
π
2
，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN
（1）若點A為弧MN的一個三等分點，求矩形ABCD的面積S；
（2）當A在何處時，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在函數(shù)y=x3，y=2x，y=log2x，y=
x
中，奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x3
B、y=2x
C、y=log2x
D、y=
x

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