已知為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．
C
解：設P（m，n ）， PF1• PF2 =c2=（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m2-c2+n2，
∴m2+n2=2c2，n2=2c2-m2 ①．把P（m，n ）代入橢圓x2 a2 +y2 b2 =1得  b2m2+a2n2=a2b2 ②，
把①代入②得 m2=a2b2-2a2c2 /b2-a2≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2-c2≤2c2，∴c/ a ≥  ．又  m2≤a2，∴a2b2-2a2c2 /b2-a2≤a2，∴a2(a2-2c2) b2-a2≤0，a2-2c2≥0，∴c/ a ≤．綜上，  ≤c/ a ≤ ，故選 C
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，兩焦點之間的距離為4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E，過原點O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1,F2，P是橢圓上一點。PF1F2為以F2P為底邊的等腰三角形，當60°＜PF1F2120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是　　　　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在△ABC中，B、C坐標分別為B (0，－4)，C (0，4)，且，頂點A
的軌跡方程是（      ）
（A）（x≠0）                （B）（x≠0）   
（C）（x≠0）                 （D）（x≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△中，邊長為，、邊上的中線長之和等于．若以邊中點為原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則△的重心的軌跡方程為：                   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，，點M是線段AB上一點，且點M隨線段AB的滑動而運動.
（I）求動點M的軌跡E的方程
（II）過定點N的直線交曲線E于C、D兩點，交y軸于點P，若的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點為，右準線為，

（1）求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程。
（2）過點作直線交橢圓于點，又直線交于點,若，
求線段的長；
（3）已知點的坐標為，直線交直線于點，且和橢圓的一個交點為點，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的右焦點與拋物線的焦點相同，且的離心率，又為橢圓的左右頂點，其上任一點（異于）.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點，過作直線的垂線交軸于點，求的坐標;
(Ⅲ)求點在直線上射影的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，點在所在的平面內(nèi)運動且保持，則的最大值和最小值分別是(   )
A．和　B．10和2　　C．5和1D．6和4

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