分析 (1)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,2y),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,0),因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上,代入求解即可.
(2)設(shè)A(x0,y0),B(-x0,-y0),再設(shè)M坐標(biāo)為(x,y),求出直線MA,MB斜率KMA,KMB,利用KMA•KMB=y2−y02x2−x02,點(diǎn)M,A在橢圓C上,所以{x24+y2=1x024+y2=1,利用平方差法轉(zhuǎn)化求解即可.
解答 解:(1)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,2y),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,0),因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上,
所以x2+4y2=4,即x24+y2=1,
又P與Q不重合,所以y≠0,點(diǎn)M的軌跡C的方程為x24+y2=1(y≠0);
(2)證明:因?yàn)橹本€y=kx過原點(diǎn),所以A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不妨設(shè)其坐標(biāo)為A(x0,y0),B(-x0,-y0),再設(shè)M坐標(biāo)為(x,y),則直線MA,MB斜率KMA,KMB分別為KMA=y−y0x−x0,KMB=y+y0x+x0,所以KMA•KMB=y2−y02x2−x02,
因?yàn)辄c(diǎn)M,A在橢圓C上,所以{x24+y2=1x024+y2=1,
相減得x2−x024+y2−y02=0,整理得y2−y02x2−x02=−14,即KMA•KMB=−14,
所以KMA•KMB為定值,得證.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,橢圓方程的求法,平方差法的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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A. | ?x0<0,ln(x0+1)<0 | B. | ?x0≤0,ln(x0+1)≤0 | C. | ?x0>0,ln(x0+1)<0 | D. | ?x0>0,ln(x0+1)≤0 |
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A. | -2 | B. | -1 | C. | 12 | D. | 23 |
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